立体几何解题 → 交互网页

这个技能产出什么

一个可直接用浏览器打开的单页 HTML：左侧题面/答案/分步解析（公式用 MathJax）， 右侧是题目对应的 3D 模型（Three.js，可旋转缩放，分步高亮关键元素并切换镜头）。 形态与 template/lesson.html 一致。

依赖（重要）

计算核心 lib/geometry_kernel.py 依赖 sympy。运行脚本前先确认有一个能 import sympy 的 python3：跑 python3 -c "import sympy"。

缺库时的处理（重要）：若 import 报错（sympy 或后续用到的任何库都同理），先询问用户是否安装， 得到同意后再帮忙安装（python3 -m pip install <库名>），或换一个已装该库的解释器；不要未经询问直接装。 下文命令里的 python3 均指这个能跑通依赖的解释器。

工作流程

第 1 步：得到 problem spec（三入口归一）

把题目整理成结构化 spec（格式见 references/problem-schema.md）：几何体类型与尺寸、 已知构造点/条件、所求类型与对象、语言。

• 文字题目：直接抽取。
• 图片：用视觉读图抽取，并把识别到的题目回显给用户确认（题面/几何体/尺寸/所求/语言）后再继续。
• 随机出题：选定几何体与题型，用 kernel 随机参数求解，答案不规整就重抽。

输出语言跟随提示词语言：英文提示 → 英文网页，中文 → 中文。spec 里记下 language。

第 2 步：用 kernel 精确计算（不要心算）

按 references/conventions.md 的建系约定与解法配方，调用 lib/geometrykernel.py： 得到精确坐标、关键向量、法向量、最终答案，以及各步骤要展示的中间量（均为 LaTeX 字符串）。 顶点的 three.js 坐标用 kernel.tothree(points, scale) 得到。

可先在命令行跑 kernel 验证答案，例如：

python3 lib/geometry_kernel.py    # 内置样例自检

第 3 步：组装 lesson data 并注入模板

📍 输出位置（重要）：成品 HTML 一律写到用户当前工作目录（Path.cwd()），除非用户显式指定路径。
绝不要写进技能自身目录（skills/edu-solid-geometry/output/ 等）——那是技能内部的开发样例目录。
临时构建脚本也放到 cwd 或临时目录（如 /tmp），用完可删。

写一个临时构建脚本，导入 kernel、bodies、generate，拼出 lesson / steps / model 数据 （schema 见 references/problem-schema.md），再调用 generate.render_html(data, out) 注入模板产出 HTML。 out 用 cwd 下的绝对路径：

from pathlib import Path
out = Path.cwd() / "solution-<题目简述>.html"   # 落在用户当前目录，而非技能目录
generate.render_html(data, out)

• steps[*].content 里的所有数值直接引用 kernel 的计算结果，模型只负责组织讲解文字（按目标语言书写）。
• model.points 用 kernel.to_three(...) 的结果；model.spheres/edges 用 lib/bodies.py 的拓扑

（quadpyramid / tripyramid / cuboid / cube / prism），罕见几何体可手写 edges。

• 每步配 highlight（该步可见元素的绝对集合）与 cameraPos。
• 题面给出线段长度时：为对应棱加 measure 元素（label 用 LaTeX，如 2\sqrt{2}），

并把它放进"建系/列已知条件"那步的 highlight，在 3D 图中点处标出长度（见 problem-schema）。

• 英文输出时填 lesson.ui 英文文案并设 lesson.language="en"。

可直接参考的范例：scripts/generate.py 里的 builddata()（正四棱锥·线面角）、 buildcubedata()（正方体·线面角）、buildboxvolumedata()（长方体·体积）都是完整范本，照着改即可。

generate.py 可直接出已注册的题；不传路径时默认写到当前工作目录（cwd），也可显式给 cwd 下的文件名 （用技能目录里的 scripts/generate.py，输出落在 cwd）：

python3 <技能目录>/scripts/generate.py cube ./cube.html
python3 <技能目录>/scripts/generate.py box  ./box.html

随机出题：generate.py random <seed> [输出.html]，内部用 kernel.is_clean(...) 判答案规整、不过重抽：

python3 <技能目录>/scripts/generate.py random 7 ./random.html   # 不给路径则默认 ./random.html(cwd)

扩展随机题型时沿用"随机参数 → 求解 → is_clean 不过就重抽"。

第 4 步：自检（对应正确性方案）

• kernel 答案 == 答案卡 answerValue == 末步骤展示的最终值（generate.py 已有断言示例）。
• 3D 顶点坐标来自 kernel.to_three（与解题同源）。
• 起本地静态服务（服务输出文件所在目录，即 cwd）用预览检查：无控制台报错、公式渲染正常、分步高亮/镜头符合预期。

（技能仓库内开发时可用 .claude/launch.json 的 geom-preview；在别处运行就对 cwd 起一个临时静态服务。）

⚠️ 必须关闭你开过的端口/服务：预览检查一结束就立即停掉本地服务，绝不留下占用端口的进程。
- 用 preview 工具开的：检查完马上 preview_stop（传对应 serverId）。
- 直接起的 http.server：用完 kill 掉，或核对 lsof -nP -iTCP:<port> -sTCP:LISTEN 确认已释放。
- 交付前确认端口已释放，再告诉用户结果。开了不关 = 未完成自检。

第 5 步：交付

成品写在用户当前工作目录（cwd），命名形如 solution-<题目简述>.html，把（cwd 下的）路径告诉用户，可直接浏览器打开。 交付前确认：(1) 成品在 cwd、不在技能目录；(2) 没有遗留任何由本次预览开启的本地服务/端口。

扩展

• 加题型：在 geometrykernel.py 加求解函数（见 conventions 配方表），在 generate.py 加一个 build*。
• 加几何体：在 geometry_kernel.py 加坐标构建函数，在 bodies.py 加棱拓扑。

目录

• template/lesson.html — 数据驱动模板（通用 3D 渲染器 + 数据岛 __LESSON_DATA__）
• lib/geometry_kernel.py — sympy 精确计算核心
• lib/bodies.py — 几何体棱拓扑库
• scripts/generate.py — 注入模板 + 范例构建函数
• references/problem-schema.md — 数据格式
• references/conventions.md — 建系约定、解法配方、自检