解析几何解题 → 交互网页

这个技能产出什么

一个可直接用浏览器打开的单页 HTML（三栏）：

• 左栏：题面 + 动态控制台 —— 一个可变参数滑块（如直线倾斜角 θ / 动点参数 t）驱动实时

重算的几何量（交点坐标、斜率、数量积、弦长、面积…），以及"理论范围条"或"定值指示"。

• 中栏：分步解析（公式用 KaTeX），可一键收起把空间让给画板。
• 右栏：2D Canvas 动态几何画板（圆锥曲线 + 动直线/动点 + 向量 + 点标注 + 网格坐标轴），

叠加画笔涂鸦工具栏。

形态与目标模板 /Users/wuyi/code/code2026/6/template/code_artifact.html 一致。

依赖（重要）

计算核心 lib/analytic_kernel.py 依赖 sympy。运行脚本前先确认有能 import sympy 的 解释器：python3 -c "import sympy"（本机用 /opt/homebrew/bin/python3.11，sympy 1.14）。

缺库时：若 import 报错（sympy 或后续任何库），先询问用户是否安装，同意后再装 （python3 -m pip install <库名>）或换一个已装该库的解释器；不要未经询问直接装。 下文 python3 均指这个能跑通依赖的解释器。

工作流程

第 1 步：得到 problem spec（三入口归一）

把题目整理成结构化 spec（曲线类型与参数、已知点/条件、所求类型与对象、语言）。

• 文字题：直接抽取。
• 图片：视觉读图抽取，并把识别到的题目回显给用户确认（题面/曲线/参数/所求/语言）再继续。
• 随机出题：选曲线 + 题型，随机参数 → kernel 求解，用 analytickernel.isclean(...) 判答案

是否规整，不规整就重抽。

输出语言跟随提示词语言：英文提示 → 英文网页，中文 → 中文。spec 记下 language。

第 2 步：用 kernel 精确计算（不要心算）

按 references/conventions.md 的解法配方，调用 lib/analytic_kernel.py 与 lib/conics.py：

• conics.ellipse/hyperbola/parabola/circle(...) 得曲线对象（精确 a,b,c、焦点、顶点、准线、

渐近线、eq_latex、以及给前端引擎的 board dict）。

• chord_setup(conic, through) 联立含参直线 x=my+c 得 y 的二次方程 + 韦达量（精确）。
• 目标量：dotproductexpr / chordlensqexpr / triangleareaexpr / slopeproduct_central …
• 取值范围：rangeoverm(expr, horizontal_valid=?) —— 含开闭端点判定（关键正确性点，见下）。
• 定值：isconstantin_m(expr)。

可命令行自检 kernel：

python3 lib/analytic_kernel.py      # 旗舰题内置断言自检

⚠️ 端点开闭 = 正确性命门：过焦点的弦，水平线（x 轴，θ=0）与竖直线（θ=90）都是合法直线，
它们取到的端点要计入。例：椭圆 MA·MB 题，x 轴取到 −3、竖直线取到 7/4，故答案是闭区间
[-3, 7/4]（很多教辅误写成开的 (-3, 7/4]）。rangeoverm 已据此判定，且这样答案与交互
工具一致——拖滑块到 0° 就读到 −3。抛物线焦点弦的"轴方向"是退化线（只交一点），其极限端点
不计入（horizontal_valid=False 或限制 param 范围）。

第 3 步：组装数据并注入模板

📍 输出位置 & 唯一产物（最重要）：交付给用户的只有一个 .html，写到**当前工作目录
（Path.cwd()）（除非用户显式指定路径）。cwd 里不要留任何别的文件**——构建脚本（.py）、
pycache、自检截图（.png）、临时文件都不是交付物，一律放 /tmp 或用完即删。
也绝不要写进技能自身目录（skills/edu-analytic-geometry/output/ 是技能内部样例）。

把"组装数据 + 注入模板"的构建脚本写到临时目录（如 /tmp/agbuild.py），让它只把 .html 写到 cwd；脚本拼出 lesson / steps / board 数据（schema 见 references/problem-schema.md）， 调用 generate.renderhtml(data, out) 注入 template/board.html，跑完即删脚本：

# 构建脚本放 /tmp（不要放 cwd）：/tmp/ag_build.py
import sys; sys.dont_write_bytecode = True            # 不生成 __pycache__
sys.path.insert(0, "<技能目录>/scripts")
import generate
from pathlib import Path
data = {"lesson": {...}, "steps": [...], "board": {...}}
out = Path.cwd() / "solution-<题目简述>.html"   # 唯一产物，落在用户当前目录
generate.render_html(data, out)

python3 -B /tmp/ag_build.py && rm -f /tmp/ag_build.py   # -B 不写字节码；跑完删临时脚本，cwd 只剩 .html

• steps[*].content 里的数值直接引用 kernel 结果（用 K.tex(...) 输出 LaTeX），模型只负责

组织讲解文字（按目标语言）。

• board 用 kernel 给的曲线 board dict、精确点坐标、param、derived 构造序列、readouts、

rangeBar（范围题）/ constant（定值题）/ answerBand（形状参数题，如离心率范围）。

• 形状参数题（滑块=离心率 e 等）：自然动态量是曲线本身的形状而非动直线/动点时，让滑块=该参数，

把曲线 a/b/c、焦点、动点坐标写成 @param 的表达式字符串（引擎每帧重绘曲线/焦点/渐近线）， 配 status 读数显示不等式状态、answerBand 在参数轴高亮答案区间。见 conventions「形状参数题」。

• 可直接照抄的范本：scripts/generate.py 里 6 个 build_* 覆盖各类交互范式：

ellipsedotrange（范围条）、ellipsechordrange、ellipseareamax、 ellipseslopeprodconst（定值·中心对称）、paraboladotconst（定值·抛物线）、 hyperbolaeccrange（形状参数：滑块=e，曲线随之重绘 + status + answerBand）。

已注册题直接出（-B 不写字节码；不传路径默认写技能 output，交付给用户时务必改成 cwd 下的 .html）：

python3 -B scripts/generate.py list                      # 列出题型
python3 -B scripts/generate.py ellipse_dot_range ./sol.html
python3 -B scripts/generate.py all ./out_dir             # 全部题型

第 4 步：自检（正确性方案）

• kernel 答案 == 答案卡 lesson.answer == 末步骤展示值 == JS 标准位/扫段重算值，四者一致

（build_* 内已加 assert）。

• rangeBar 端点来自 kernel 的 rangeoverm；constant 值来自 kernel 的定值。
• 起本地静态服务（服务输出文件所在目录，即 cwd）用预览检查：无控制台报错、KaTeX 正常、

滑块实时重算正确、范围条/定值/定点/轨迹行为符合、画笔与收起面板可用。 （技能仓库内开发时可用 .claude/launch.json 的 ag-preview，端口 4601；别处运行就对 cwd 起 一个临时静态服务。）

• 自检截图只给你自己看：preview 工具直接返回图像，不要把 .png 存到 cwd；本地静态服务只读不写、

不产生文件。自检产生的任何临时文件（构建脚本 .py、截图 .png、pycache 等）交付前一律清掉。

⚠️ 必须关闭你开过的端口/服务：预览一结束立即停掉，绝不留占用端口的进程。
- preview 工具开的：preview_stop（传 serverId）。
- 直接起的 http.server：用完 kill，或 lsof -nP -iTCP:<port> -sTCP:LISTEN 确认已释放。
- 交付前确认端口已释放再告诉用户。开了不关 = 未完成自检。

第 5 步：交付

成品写在用户当前工作目录（cwd），命名形如 solution-<题目简述>.html，把路径告诉用户， 可直接浏览器打开。交付前确认：(1) 成品在 cwd、不在技能目录；(2) 没有遗留本次预览 开启的本地服务/端口；(3) cwd 里只新增了这一个 .html——没有 .py / .png / pycache / 临时文件（用 git status 或 ls 核一眼，有就删掉）。

扩展

• 加题型：在 analytickernel.py 加目标量函数（写成 m 的表达式）+ 复用 rangeover_m /

isconstantinm；在 generate.py 加一个 build*，选定交互范式（范围条 / 定值 / 定点 / 轨迹 trace / 形状参数 answerBand）。见 references/conventions.md 配方表。

• 加曲线：conics.py 已有椭圆/双曲线/抛物线/圆；前端 board.html 引擎已支持四类渲染、

渐近线、准线方向。新曲线在两处各加一份即可。

• 加交互构造：board.html 的 buildScene switch 是构造库（linethroughangle、

intersectlineconic、pointonconic、pointreflect、tangentat、foot_perp…）， 按需扩充并在 schema 文档登记。

目录

• template/board.html — 数据驱动模板（通用 2D 渲染器 + 参数引擎 + 数据岛 __LESSON_DATA__）
• lib/conics.py — 圆锥曲线 sympy 定义库（特殊点 / LaTeX / board dict）
• lib/analytic_kernel.py — sympy 精确求解核心（联立·韦达·范围·定值）
• scripts/generate.py — 注入模板 + 5 个 build_* 范本 + 批量/单题出题
• references/problem-schema.md — 数据格式（board 引擎 schema）
• references/conventions.md — 标准式、解法配方表、韦达/换元套路、端点开闭、自检